Question

Вычислите без калькулятора и не считая в столбик (только упрощая и преобразовываая) значение выражения: √((√2016*2018*2020*2022+16)+5). Спасибо.​

Answer 1

2019

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Давайте разберем выражение шаг за шагом, чтобы упростить его и вычислить значение:

1. Давайте начнем с вычисления внутреннего выражения под квадратным корнем: √(√2016 * 2018 * 2020 * 2022 + 16) + 5

2. Обратим внимание, что 2016 = 2016 = 2^5 * 3^2 * 7^1. Это может помочь нам упростить выражение.

3. Раскроем квадратный корень внутри: √(√(2^5 * 3^2 * 7^1) * 2018 * 2020 * 2022 + 16) + 5

4. Теперь перемножим числа под корнем: √(2^(5/2) * 3^(2/2) * 7^(1/2) * 2018 * 2020 * 2022 + 16) + 5

5. Упростим выражения в знаменателе корней: √(2^2 * 3 * 7 * 2018 * 2020 * 2022 + 16) + 5

6. Поскольку 2^2 = 4 и 3 * 7 = 21, умножим эти числа на 2018 * 2020 * 2022: √(4 * 21 * 2018 * 2020 * 2022 + 16) + 5

7. Умножим 4 * 21: √(84 * 2018 * 2020 * 2022 + 16) + 5

8. Теперь внесем под корень множитель 84: √(84^2 * 2018 * 2020 * 2022 + 16) + 5

9. Вычислим 84^2: √(7056 * 2018 * 2020 * 2022 + 16) + 5

10. Умножим числа 7056, 2018, 2020 и 2022: √(57091193856 + 16) + 5

11. Произведение чисел равно 57091193856 + 16 = 57091193872.

12. Вычислим квадратный корень из этой суммы: √57091193872 + 5

13. Приближенное значение корня из 57091193872 составляет около 239070.617.

14. Наконец, добавим 5: 239070.617 + 5 ≈ 239075.617.

Таким образом, приближенное значение выражения √((√2016 * 2018 * 2020 * 2022 + 16) + 5) равно примерно 239075.617.