Question

Найдите наименьшее значение функции y=log4 (x^2-6x+17)

Answer 1

Ответ: 1,5.

Пошаговое объяснение:

Так как log_4(x) - монотонно возрастающая функция, то наименьшее значение ymin функция y=log_4(x²-6*x+17) принимает при наименьшем значении выражения x²-6*x+17. А так как x²-6*x+17=(x-3)²+8, то отсюда следует, что наименьшее значение этого выражения равно 8 и тогда ymin=log_4(8)=1,5

Answer 2

Ответ:   $y_{min}=1,5\ .$

Пошаговое объяснение:

$y=log_4(x^2-6x+17)\\\\y'=\dfrac{2x-6}{(x^2-6x+17)\cdot ln4}=\dfrac{2(x-3)}{(x^2-6x+17)\cdot ln4}=0\ \ \ \to \ \ \ x=3\ , \\\\\\x^2-6x+17>0\ \ pri\ \ x\in R\ ,\ tak\ kak\ \ D/4=-8lne=1\\\\\\znaki\ y':\ \ \ ---(3)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \searrow \ \ (3)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad min\\x_{min}=3\ \ ,\\\\y_{min}=y(3)=log_4(9-18+17)=log_48=log_{2^2}2^3=\dfrac{3}{2}=\boxed {\ 1,5\ }$

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции y=log₄(x²-6x+17), нам нужно найти минимум выражения x²-6x+17. Это можно сделать, найдя вершину параболы, представленной этим выражением.

Выражение x²-6x+17 является параболой, открывающейся вверх, так как коэффициент перед x² положительный (1 > 0). Формула для нахождения абсциссы вершины параболы заданной вида ax²+bx+c: x = -b/(2a).

В нашем случае a = 1, b = -6, и c = 17. Подставляя эти значения в формулу, получаем: x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y=log₄(x²-6x+17), мы подставляем x = 3 в исходное выражение: y = log₄((3)²-6(3)+17) = log₄(9-18+17) = log₄(8) = log₄(2²) = 2.

Таким образом, наименьшее значение функции y=log₄(x²-6x+17) равно 2 и достигается при x = 3.