Question

При каком наибольшем значении а уравнение (а-1)^2х^2-2(а-2)х+1=0 имеет решение?

Answer 1

3/2

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

a=1,5

Пошаговое объяснение:

Уравнение имеет решение, когда дискриминант не меньше 0. D=4(a-2)^2-4(a-1)^2=4(-1)(2a-3)=-8a+12.

Получаем нер-во -8а+12≥0, откуда 8a≤12 ⇒ a≤1,5, значит наибольшее значение a, при котором есть решение = 1,5

Answer 3

Для того чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, его дискриминант (значение под корнем в формуле квадратного корня) должен быть неотрицательным. Уравнение квадратного корня имеет вид:

$D = b^2 - 4ac.$

В данном уравнении $a = (а-1)^2$, $b = -2(а-2)$, и $c = 1$. Подставляя значения, получаем:

$D = (-2(а-2))^2 - 4(а-1)^2 \cdot 1.$

Упрощая это выражение:

$D = 4(а-2)^2 - 4(а^2 - 2а + 1).$

Раскрывая квадрат и упрощая:

$D = 4(а^2 - 4а + 4) - 4а^2 + 8а - 4.$

$D = 4а^2 - 16а + 16 - 4а^2 + 8а - 4.$

$D = -8а + 12.$

Чтобы дискриминант был неотрицательным, $D$ должно быть больше или равно нулю:

$-8а + 12 \geq 0.$

Решаем это неравенство:

$8а \leq 12.$

$а \leq \frac{12}{8}.$

$а \leq \frac{3}{2}.$

Итак, наибольшее значение $а$, при котором уравнение имеет хотя бы одно решение, равно $a \leq \frac{3}{2}$.