Question

Остаток от деления многочлена -2х^3 +6x^2 -3 на двучлен х+2. Напишите с подробным объяснением

Answer 1

Ответ:

37

Пошаговое объяснение:

$-2x^3+6x^2-3=-2x^3-4x^2+10x^2+20x-20x-40+37 =$

$=-2x^2(x+2)+10x(x+2)-20(x+2)+37 = (x+2)(-2x^2+10x-20)+37$

Отсюда остаток - 37, так как $(x+2)(-2x^2+10x-20)$ делится на $x+2$ нацело.

Answer 2

Для нахождения остатка от деления многочлена на двучлен необходимо использовать алгоритм деления многочленов, аналогичный делению чисел. Он основан на принципе, что любой многочлен можно представить в виде частного и остатка при делении на другой многочлен.

Многочлен, который вы хотите поделить, это:

$$-2x^3 + 6x^2 - 3.$$

Делитель - это многочлен:

$$x + 2.$$

1. Начнем деление, подобно делению чисел. Подберем такой многочлен, который, умноженный на делитель, даст как можно ближе к исходному многочлену. В данном случае, нам нужно разделить старший член многочлена (-2x^3) на старший член делителя (x).

   Получим частное:

   $$-2x^3 / x = -2x^2.$$

2. Теперь умножим делитель на полученное частное и вычтем результат из исходного многочлена:

   $$-2x^2 \cdot (x + 2) = -2x^3 - 4x^2.$$

   Вычитаем из исходного многочлена:

   $$(-2x^3 + 6x^2 - 3) - (-2x^3 - 4x^2) = 10x^2 - 3.$$

3. Полученный результат (10x^2 - 3) теперь становится новым многочленом, с которым нужно продолжить деление.

4. Делим новый многочлен (10x^2 - 3) на делитель (x + 2):

   Получим частное:

   $$10x^2 / x = 10x.$$

5. Умножим делитель на полученное частное и вычтем результат из текущего многочлена:

   $$10x \cdot (x + 2) = 10x^2 + 20x.$$

   Вычитаем из текущего многочлена:

   $$(10x^2 - 3) - (10x^2 + 20x) = -20x - 3.$$

6. Полученный результат (-20x - 3) становится новым многочленом.

7. Делим новый многочлен (-20x - 3) на делитель (x + 2):

   Получим частное:

   $$-20x / x = -20.$$

8. Умножим делитель на полученное частное и вычтем результат из текущего многочлена:

   $$-20 \cdot (x + 2) = -20x - 40.$$

   Вычитаем из текущего многочлена:

   $$(-20x - 3) - (-20x - 40) = 37.$$

Таким образом, остаток от деления многочлена $-2x^3 + 6x^2 - 3$ на двучлен $x + 2$ равен 37.