Question

Решить уравнение x(x-2) (x^2+1)=0

Answer 1

Ответ:

x=0 и x=2

Пошаговое объяснение:

Решение представлено только для действительных чисел.

Отметим сразу случаи, когда произведение равно нулю. Это случается, когда минимум один из множителей равен нулю. Значит все множители стоит приравнять к нулю:

$></p> <p>Число в квадрате всегда неотрицательно, значит третье уравнение не имеет корня, поэтому третий множитель всегда не равен нулю. Ответы x=0 и x=2</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Ответ:

0 и 2 (действительные корни)

i и -i (комплексные корни)

Пошаговое объяснение:

Если произведение членов равно нулю, то рассмотрим случаи, когда каждый член равен нулю.

x=0

x-2=0 -> x=2

x^2+1=0 -> x^2=-1 Если вы прошли тему комплексные числа, то читайте дальше. Если нет, то ответом будет 0 и 2.

x^2=i^2

x=i и x=-i

Answer 3

Чтобы решить уравнение $x(x-2)(x^2+1) = 0$, давайте найдем все значения $x$, которые делают это уравнение верным, а именно те значения $x$, при которых хотя бы один из множителей равен нулю.

1. $x = 0$, так как если $x = 0$, то первый множитель $x$ обращается в ноль.

2. $x = 2$, так как если $x = 2$, то второй множитель $x-2$ обращается в ноль.

3. $x^2 + 1 = 0$ не имеет действительных корней, так как квадрат суммы действительных чисел всегда положителен или равен нулю. Однако, если допустить комплексные числа, то это уравнение имеет два комплексных корня: $x = i$ и $x = -i$, где $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$).

Итак, корни уравнения $x(x-2)(x^2+1) = 0$ это $x = 0$, $x = 2$, $x = i$ и $x = -i$.