Question

Найдите промежутки возрастания функции y=x^4−8 x^2+3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=x^4-8x^2+3\\y'=(x^4-8x^2+3)'=4x^3-16x>0\\4x*(x^2-4)>0|:4\\x*(x+2)*(x-2)>0$

-∞__-__-2__+__0__-__2__+__+∞

Ответ: x∈(-2;0)U(2;+∞).

Answer 2

Для найти промежутки возрастания функции $y = x^4 - 8x^2 + 3$, необходимо найти её производную и определить, где производная положительна.

Сначала найдем производную функции $y$ по переменной $x$: $y' = 4x^3 - 16x$.

Затем приравняем $y'$ к нулю и решим полученное уравнение: $4x^3 - 16x = 0$.

Можно вынести общий множитель: $4x(x^2 - 4) = 0$.

Таким образом, получаем два решения: $x_1 = 0$ и $x_2 = \pm 2$.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить промежутки возрастания функции $y$:

$$\begin{array}{c|ccc} & x < -2 & -2 < x < 0 & x > 0 \\ \hline 4x(x^2 - 4) & - & + & - \\ \hline y' & - & + & - \end{array}$$

Исходя из таблицы знаков, производная $y'$ положительна на интервале $-2 < x < 0$. Следовательно, функция $y$ возрастает на этом промежутке.

Таким образом, промежуток возрастания функции $y = x^4 - 8x^2 + 3$ составляет $-2 < x < 0$.