Question

Знаменник дробу на 5 більший від чисельника. Якщо чисельник дробу збільшити у 4 рази а до знаменника додати 65 то одержимо 1/9.Знайти даний дріб ​

Answer 1

Ответ:

2/7

Пошаговое объяснение:

Чисел. -     х            |     4x            

Знамен. -  х+5        |   (x+5)+65

$\frac{4x}{(x+5)+65} =\frac{1}{9} \\\frac{4x}{x+70} =\frac{1}{9} \\\\36x=x+70\\\\35x=70\\x=2$

Чисел. -     2

 Знамен. -  2+5 =7

Дріб   $\frac{2}{7}$

Answer 2

Позначимо чисельник дробу як "x", а знаменник як "y". За умовою маємо таку систему рівнянь:

1. $y = x + 5$ (Знаменник дробу на 5 більший від чисельника).
2. $\frac{x \times 4}{y + 65} = \frac{1}{9}$ (Якщо чисельник дробу збільшити у 4 рази а до знаменника додати 65, то одержимо 1/9).

Замінимо в першому рівнянні значення $y$ згідно зі залежністю $y = x + 5$:

$\frac{x \times 4}{x + 5 + 65} = \frac{1}{9}$.

Спростимо знаменник дробу:

$\frac{4x}{x + 70} = \frac{1}{9}$.

Тепер можемо вирішити це рівняння. Помножимо обидві сторони на $9(x + 70)$, щоб позбутися від знаменника:

$9(x + 70) \times \frac{4x}{x + 70} = 9(x + 70) \times \frac{1}{9}$.

Спростимо ліву сторону:

$4x \times 9 = x + 70$.

Розгорнемо ліву сторону:

$36x = x + 70$.

Віднімемо $x$ від обох сторін:

$35x = 70$.

Розділимо обидві сторони на 35:

$x = 2$.

Тепер, підставляючи $x$ у перше рівняння, знайдемо $y$:

$y = x + 5 = 2 + 5 = 7$.

Таким чином, даний дріб буде $\frac{2}{7}$.