Question

Помогите решить 64у^3 - 144у^2 + 108у = 27

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$64y^3 - 144y^2 + 108y = 27\\64y^3 - 144y^2 + 108y - 27=0\\(4x-3)^3=0\\4x-3=0\\x=\dfrac{3}{4}$

Уравнение решено!

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Для начала давайте перепишем уравнение в стандартной форме:

64у^3 - 144у^2 + 108у = 27.

Теперь давайте попробуем упростить это уравнение, разделив обе стороны на 9:

(64у^3 - 144у^2 + 108у) / 9 = 27 / 9,

что приводит к:

(64у^3 / 9) - (144у^2 / 9) + (108у / 9) = 3,

что дает:

(64/9)у^3 - (16)у^2 + (12)у = 3.

Теперь у нас есть уравнение в более удобной форме. Давайте продолжим решать его.

(64/9)у^3 - 16у^2 + 12у - 3 = 0.

Попробуем провести факторизацию, начнем с выноса наибольшего общего множителя из всех членов:

у^3 - (9/4)у^2 + (3/4)у - 3/64 = 0.

Теперь давайте попробуем найти рациональные корни уравнения. В данном случае можно воспользоваться рациональной теоремой корней. Возможные рациональные корни будут делителями числителя (-3/64) и знаменателя (1) у коэффициента при старшей степени у:

Возможные корни: ±1/2, ±1/4, ±1/8, ±3/2, ±3/4, ±3/8, ±1/64, ±3/64.

Проходя по этим вариантам, мы можем проверить, какие из них являются корнями уравнения. В данном случае, рассмотрев эти варианты, ни одно из рациональных чисел не будет корнем данного уравнения.

Это означает, что уравнение имеет комплексные корни. Решение такого уравнения можно осуществить численно или с использованием компьютерных программ.