Question

ПОМОГИТЕ КАПЕЦ КАК НАДА Одна із діагоналей трапеції утворює із бічною стороною кут, який дорівнює другому тупому куту. Знайти цю діагональ, якщо основи дорівнюють 12см і 27 см.

Answer 1

Відповідь: 18 см

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу.

Спершу зобразимо трапецію:

cssCopy code
   A --------------- B
   |                 |
   |                 |
   |                 |
   |                 |
   |                 |
   D --------------- C

Діагоналі трапеції позначимо як AC і BD. Відомо, що одна з діагоналей утворює з бічною стороною кут, який дорівнює другому тупому куту. Тобто, якщо ми позначимо кут, утворений діагоналлю BD та бічною стороною AB як α, то інший кут, утворений діагоналлю AC та бічною стороною AB, буде 180° - α.

Далі, відомо, що основи трапеції дорівнюють 12 см і 27 см, тобто AB = 12 см і CD = 27 см.

Також, ми можемо використовувати закон синусів для трикутника ABD:

sin(α) / AB = sin(180° - α) / BD

Знаючи значення AB (12 см) та α, ми можемо використовувати це рівняння для знаходження BD. Але нам потрібно знайти значення sin(α), і для цього нам потрібно знайти величину α.

Для знаходження α, давайте звернемо увагу на той факт, що сума всіх кутів в трапеції дорівнює 360°. Отже:

α + α + 90° + 90° = 360°

2α + 180° = 360°

2α = 360° - 180°

2α = 180°

α = 180° / 2

α = 90°

Тепер ми знаємо, що α = 90°, і можемо знайти sin(90°):

sin(90°) = 1

Тепер, використовуючи закон синусів, ми можемо знайти BD:

1 / 12 см = sin(180° - 90°) / BD

1 / 12 см = sin(90°) / BD

BD = 12 см / sin(90°)

BD = 12 см / 1

BD = 12 см

Отже, діагональ BD трапеції дорівнює 12 см.