Question

Трикутник заданий вершинами А(–2;–4), В(3;5) і С(1;–6). Скласти рівняння прямої, яка проходить через вершину В паралельно АС.

Answer 1

составим уравнение прямой АС, как прямой, проходящей через две точки, (х-1)/(-2-1)=(у+6)/(-4+6), 2*(х-1)=-3*(у+6); -3у=2х-2+18; у=(-2/3)х-16/3

Значит, будучи параллельной АС, прямая, проходящая через вершину В(3;5),  имеет коэффициент, равных -2/3, значит, подставим в уравнение у=-2х/3+b координаты точки В, и выйдем на искомое уравнение. 5=-2*3/3+b⇒b=5+2=7, искомое уравнение имеет вид

у=-(2/3)х+7

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо координати вектору, який вказує на напрямок від вершини A до вершини C. Для цього віднімемо координати вершини A від координат вершини C:

Вектор AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (1 - (-2), -6 - (-4)) = (3, -2)

Тепер ми знаємо напрямок від вершини A до вершини C. Щоб знайти пряму, яка проходить через вершину B і паралельна AC, нам потрібно використовувати векторну форму рівняння прямої.

Векторна форма рівняння прямої: r = r_0 + t * v

де:

• r - вектор положення точки на прямій,
• r_0 - вектор положення точки, через яку проходить пряма (вершина B в нашому випадку),
• t - параметр, який визначає положення точки на прямій,
• v - вектор напрямку прямої.

У нашому випадку вершина B має координати (3, 5), а вектор напрямку AC вже розрахований - (3, -2).

Отже, рівняння прямої буде:

r = (3, 5) + t * (3, -2)

Розкривши це рівняння, ми отримаємо:

x = 3 + 3t y = 5 - 2t

Це рівняння прямої, яка проходить через вершину B і паралельна AC.