Question

Найдите объем и площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника со сторонами 13, 14 и 15 вокруг прямой, проходящей через вершину среднего по величине угла треугольника параллельно средней его стороне.

Answer 1

ответ:

обьем тела вращения будет

V=1344π

площадь всей поверхности

S=672π

Answer 2

Для начала определим, какой треугольник у нас есть. Стороны 13, 14 и 15 образуют треугольник, который соответствует правильному треугольнику с углами 60°, 60° и 60°.

Теперь рассмотрим описание вращения треугольника вокруг прямой, проходящей через вершину среднего по величине угла треугольника (вершина с углом 60°) параллельно средней его стороне (стороне длиной 14).

Это описание подразумевает вращение треугольника вокруг одной из его сторон (стороны длиной 14). Такое вращение создает конус. Давайте найдем объем и площадь поверхности этого конуса.

Объем конуса: Формула для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В нашем случае, радиус r равен половине длины стороны, по которой происходит вращение, то есть r = 14 / 2 = 7. Высота h равна длине боковой стороны треугольника, так как треугольник вращается вокруг нее. В данном случае h = 13.

Подставляем значения в формулу: V = (1/3) * π * 7^2 * 13 ≈ 1271.69.

Площадь поверхности конуса: Формула для площади поверхности конуса: A = π * r * (r + l), где l - образующая конуса.

Образующая l можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 7 (половина стороны 14) и 13 (боковая сторона треугольника). Тогда l^2 = 7^2 + 13^2, откуда l ≈ 14.76.

Подставляем значения в формулу: A = π * 7 * (7 + 14.76) ≈ 328.29.

Итак, объем конуса, полученного при вращении треугольника, равен примерно 1271.69, а площадь поверхности конуса составляет примерно 328.29.