Question

Найти множество значений выражения ху(3-2х²)(3-2у²) , если х²+у²=2

Answer 1

Ответ:

[-1,1]

Пошаговое объяснение:

Перемножим выражения в скобках. Получим 9 -6x^2-6y^2-4x^2y^2=9-12-4x^2y^2=4x^2y^2-3

Умножим полученное выражение на xy.

4x^3y^3-3xy

Сделаем замену

x=2^1/2cos(z)

y=2^1/2sin(z)

Тогда xy=2sin(z)cos(z)=sin(2z)

Подставляем в ранее полученное выражение

4 sin(2z)^3-3sin(2z)

Вспоминаем представление для синуса тройного угла. Тогда полученное выражение равно -sin(6z). Искомая область значений [-1...1]

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти множество значений выражения ху(3-2х²)(3-2у²), при условии х²+у²=2.

Используя данное условие, можем заметить, что у нас есть связь между х и у: х² + у² = 2. Можно представить это уравнение в виде круга радиуса √2 с центром в начале координат.

Теперь, заметим, что выражение (3-2х²)(3-2у²) представляет собой произведение двух множителей. Для нахождения множества значений выражения, мы должны найти значения х и у, при которых каждый из множителей равен нулю.

1. Первый множитель: 3 - 2х² = 0 Решим это уравнение относительно х: 2х² = 3 х² = 3/2 х = ± √(3/2)

2. Второй множитель: 3 - 2у² = 0 Решим это уравнение относительно у: 2у² = 3 у² = 3/2 у = ± √(3/2)

Таким образом, множество значений выражения ху(3-2х²)(3-2у²) при условии х²+у²=2 состоит из значений: х = ± √(3/2) у = ± √(3/2)

То есть, множество значений выражения ху(3-2х²)(3-2у²) при условии х²+у²=2 можно записать как {(√(3/2), √(3/2)), (-√(3/2), √(3/2)), (√(3/2), -√(3/2)), (-√(3/2), -√(3/2))}.