Question

Стороны основания треугольной пирамиды равны 9 cm, 10 cm и 12 cm. Все боковые ребра пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём (cm³) пирамиды

Answer 1

Ответ 90 см3.

Проверьте стороны, обычно должны быть целые числа. Но если так, то значит смотрите решение.

Answer 2

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, необходимо знать длину основания и высоту пирамиды.

В данном случае, у нас есть длины сторон основания пирамиды: 9 см, 10 см и 12 см. Для нахождения высоты пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного одной из сторон основания, высоты пирамиды и половиной одной из диагоналей основания.

Давайте найдем длину диагонали основания:

По теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$

Где $a$ и $b$ - длины сторон основания пирамиды, $c$ - длина диагонали основания.

Для нашего треугольника: $a = 9$ см $b = 10$ см

$c^2 = 9^2 + 10^2 = 81 + 100 = 181$

$c = \sqrt{181}$ см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора снова, чтобы найти высоту пирамиды:

$h^2 = c^2 - \left(\frac{1}{2} \cdot b\right)^2$

Где $h$ - высота пирамиды, $c$ - длина диагонали основания, $b$ - одна из сторон основания.

Подставим значения:

$h^2 = \left(\sqrt{181}\right)^2 - \left(\frac{1}{2} \cdot 10\right)^2 = 181 - 25 = 156$

$h = \sqrt{156}$ см

Теперь, когда у нас есть длина основания (12 см) и высота пирамиды ($\sqrt{156}$ см), мы можем найти ее объем.

Объем пирамиды рассчитывается по формуле: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h$

Где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{основания}}$ - площадь основания, $h$ - высота пирамиды.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: $S_{\text{основания}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}$

Где $p$ - полупериметр треугольника, $a$, $b$, $c$ - длины сторон основания.

$p = \frac{a + b + c}{2}$

Подставим значения:

(p = \