Question

Знайти проміжки на яких функція у=2+х-х^2-x^3 зростає СРОЧНО!!! 20 Б

Answer 1

Відповідь [- 1; 1/3]

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Функція у = 2 + х - х^2 - x^3 має вигляд кубічного полінома. Щоб знайти проміжки, на яких ця функція зростає, треба визначити її похідну і знайти її інтервали, де похідна позитивна.

1. Знайдемо похідну функції у по величині х: у' = d/dx (2 + х - х^2 - x^3) = 1 - 2x - 3x^2

2. Знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю: 1 - 2x - 3x^2 = 0

   Це квадратне рівняння відносно x, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня.

3. Розв'яжемо це рівняння і знайдемо значення x:

   -3x^2 - 2x + 1 = 0

   Застосуємо квадратний корінь:

   x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*(-3)1)) / (2(-3)) x = (2 ± √(4 + 12)) / (-6) x = (2 ± √16) / (-6) x = (2 ± 4) / (-6)

   Отримуємо два значення x: x₁ = -1 та x₂ = -1/3.

4. Тепер розглянемо інтервали на числовій прямій, у яких похідна позитивна (функція зростає). Для цього можемо використати тестування знаку з вибором тестової точки на кожному інтервалі.

   a) Інтервал (-∞, -1/3): Оберемо тестову точку x = -1. Вираз у'(-1) = 1 - 2*(-1) - 3*(-1)^2 = 6 > 0, отже, на цьому інтервалі функція зростає.

   b) Інтервал (-1/3, -1): Оберемо тестову точку x = -0.5. Вираз у'(-0.5) = 1 - 2*(-0.5) - 3*(-0.5)^2 = 0.25 > 0, отже, і на цьому інтервалі функція зростає.

   c) Інтервал (-1, ∞): Оберемо тестову точку x = 0. Вираз у'(0) = 1 - 20 - 30^2 = 1 > 0, отже, і на цьому інтервалі функція також зростає.

Таким чином, функція у = 2 + х - х^2 - x^3 зростає на проміжках (-∞, -1/3) і (-1, ∞).