Question

Знайти проміжки на яких функція у=2+х-х^2-x^3 зростаєСРОЧНО!!!

Answer 1

твет:

Пошаговое объяснение:

у=2+х-х²-x³

сначала найдем критические точки (там, где функция меняет знак)

у'(x) = -3x²-2x+1

-3x²-2x+1  = 0;  ⇒ x₁ = -1 ;   x₂ = 1/3

получили промежутки (-∞ ;-1) (-1; 1/3) (1/3; +∞)

если на промежутке у′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке у′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.

вот и посмотрим поведение производной на промежутках

(-∞ ;-1)  у'(-2) = -3*4 -2*(-2) +1 = -12+4+1= -7 <0, функция убывает

(-1; 1/3)  у'(0) = -3*0 -2*(0) +1 = 1  >0,  функция возрастает

(1/3; +∞)   у'(1) = -3*1 -2*(1) +1 = -4 <0, функция убывает

Answer 2

Для знаходження проміжків, на яких функція зростає, треба знайти її першу похідну і дослідити її знак на різних інтервалах. Функція зростає на проміжку, де перша похідна позитивна (більше нуля).

Дана функція: у = 2 + х - х^2 - х^3.

1. Знайдемо першу похідну: y' = d(2 + x - x^2 - x^3)/dx = 1 - 2x - 3x^2.

2. Знайдемо корені першої похідної: 1 - 2x - 3x^2 = 0. Розв'яжемо це рівняння: 3x^2 + 2x - 1 = 0.

   Застосуємо квадратне рівняння: x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 3 * -1)) / (2 * 3) x = (-2 ± √(4 + 12)) / 6 x = (-2 ± √16) / 6 x = (-2 ± 4) / 6

   Отримуємо два корені: x₁ = 1/3 та x₂ = -1.

3. Зараз дослідимо знаки першої похідної на різних інтервалах, що утворилися внаслідок коренів: -∞ < x < -1 Виберемо тестову точку x = -2: y'(-2) = 1 - 2*(-2) - 3*(-2)^2 = 1 + 4 - 12 = -7 (від'ємне значення). Знак від'ємний, тому функція зменшується на цьому проміжку.

   -1 < x < 1/3 Виберемо тестову точку x = 0: y'(0) = 1 - 20 - 30^2 = 1 (позитивне значення). Знак позитивний, тому функція зростає на цьому проміжку.

   1/3 < x < ∞ Виберемо тестову точку x = 1: y'(1) = 1 - 21 - 31^2 = -4 (від'ємне значення). Знак від'ємний, тому функція зменшується на цьому проміжку.

Отже, функція у = 2 + х - х^2 - х^3 зростає на проміжку -1 < x < 1/3.