Question

2√3sin^2(x/2)+sin(2x)=√3 а. решите уравнение б. найдите все корни этого уравнения, принадлежащие [9п/2; 6п)

Answer 1

Ответ есть во вложении.

Удачи Вам и успехов)!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

а) Уравнение: 2√3sin^2(x/2) + sin(2x) = √3

Для начала преобразуем его. Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2.

2√3(1 - cos(x))/2 + 2sin(x)cos(x) = √3

Упростим выражение:

√3(1 - cos(x)) + 2sin(x)cos(x) = √3

Раскроем скобки:

√3 - √3cos(x) + 2sin(x)cos(x) = √3

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

-√3cos(x) + 2sin(x)cos(x) = √3 - √3

Вынесем общий множитель cos(x):

cos(x)(2sin(x) - √3) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

cos(x) = 0 2sin(x) - √3 = 0

б) Найдем все корни каждого уравнения в интервале [9π/2, 6π).

Первое уравнение: cos(x) = 0

Корни этого уравнения на заданном интервале — x = π/2 и x = 3π/2.

Второе уравнение: 2sin(x) - √3 = 0

Перенесем √3 на другую сторону:

2sin(x) = √3

Разделим обе части на 2:

sin(x) = √3/2

Корни этого уравнения в интервале [9π/2, 6π) — x = 5π/3 и x = 11π/6.

Итак, все корни уравнения 2√3sin^2(x/2) + sin(2x) = √3, принадлежащие интервалу [9π/2, 6π), это x = π/2, x = 3π/2, x = 5π/3 и x = 11π/6.