Question

Перпендикуляр, опущений з вершини прямого кута прямокутника до діагоналі, ділить її на відрізки 4 і 25 см. Площа трикутника дорівнює... С объяснением и рисуночком.

Answer 1

Ответ:

145 кв.од.

Пошаговое объяснение:

Позначимо довжину перпендикуляра h, а дані відрізки діагоналі прямокутника а=4, b=25. За властивістю перпендикуляра, який опущений з вершини прямого кута на гіпотенузу (діагональ прямокутника є гіпотенузою в прямокутному трикутнику), маємо h^2=a*b=4*25=100, тоді h=10. Площа S=h*(a+b)/2=10*29/2=145 кв.од.

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію детальніше.

Ми маємо прямокутник ABCD з прямим кутом в точці A. Нехай E - точка, де перпендикуляр, опущений з вершини A, перетинає діагональ BD.

За умовою, відомо, що перпендикуляр AE розділяє діагональ BD на два відрізки: BE довжиною 4 см та DE довжиною 25 см.

Ось як це може виглядати на рисунку:

markdownCopy code
       B_____E______D
       |             |
       |             |
       |             |
       |             |
       A_____________C

Давайте розглянемо площу трикутника AED.

Площа будь-якого трикутника може бути обчислена за допомогою формули площі трикутника через півпериметр і радіус вписаного кола (формула Герона), або в даному випадку, ми можемо використати площу трикутника як половину добутку його катетів, поділену на 2 (оскільки ми маємо прямий кут):

Площа трикутника AED = (1/2) * AE * DE

За питанням ми маємо, що AE = 4 см та DE = 25 см, тоді підставимо ці значення:

Площа трикутника AED = (1/2) * 4 см * 25 см = 50 см²

Отже, площа трикутника AED дорівнює 50 квадратним сантиметрам.

Я сподіваюся, що це роз'яснення зрозуміле.