Question

Исправно работающие часы со стрелками показывают 2 часа. Через сколько минут минутная стрелка догонит часовую стрелку? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

через $10\dfrac{10}{11}$ минут.

Пошаговое объяснение:

Весь циферблат составляет 360°.

Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов. Найдём скорость движения часовой стрелки в минутах:

1 ч = 60 мин

12 ч = 12 · 60 мин = 720 мин

360 : 720 = 0,5 (градус/мин)

Минутная стрелка совершает полный оборот за 60 минут. Найдём скорость движения минутной стрелки:

360 : 60 = 6 (градус/мин)

Пусть минутная стрелка догонит часовую стрелку через х минут, тогда расстояние пройденное минутной стрелкой составит (в градусах) 6х.

За это же время часовая стрелка пройдёт: 0,5х (градусов).

В 2 часа угол между минутной и часовой стрелкой составляет:

360° : 12 · 2 = 60°

Значит, минутная стрелка пройдет на 60 градусов больше.

Уравнение:

6х - 0,5х = 60

5,5х = 60

х = 60 : 5,5

$x=10\dfrac{10}{11}$ (мин.)

Answer 2

Для решения данной задачи нужно учесть, что каждые 60 минут (полные часы) минутная стрелка совершает полный оборот вокруг циферблата, в то время как часовая стрелка передвигается на одно деление (между двумя цифрами).

В данной ситуации имеется также одно измерение времени — 2 часа, что соответствует 120 минутам. Значит, часовая стрелка в этот момент смещена на 1/6 от круга (потому что часов на циферблате 12, а 2 часа составляют 1/6 от полного оборота).

Чтобы определить, через сколько минут минутная стрелка догонит часовую стрелку, нужно найти разницу между текущим положением минутной стрелки (2 часа или 120 минут) и положением часовой стрелки (1/6 от полного оборота).

Разница составляет 120 минут - 1/6 от полного оборота. Чтобы найти, через сколько минут минутная стрелка догонит часовую стрелку, нужно вычислить 1/6 от полного оборота, то есть 1/6 от 60 минут:

1/6 * 60 минут = 10 минут.

Таким образом, минутная стрелка догонит часовую стрелку через 10 минут.