Question

Допуская, что стрелки часов движутся без скачков, узнать через какое время после того, как часы показывали 4 часа, минутная стрелка догонит часовую стрелку ( ответ в виде дроби должен выйти и больше 20)

Answer 1

Возьмем в качестве условных координат значения минут.

Начальная позиция минутной стрелки 0 (0 минут). Через t минут позиция стрелки окажется равной t.

Начальная позиция часовой стрелки 20 (20 минут соответствуют 4 часам). Через t минут позиция стрелки окажется равной $20+\dfrac{t}{12}$, так как скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной.

Эти координаты через t минут должны совпасть. Получаем уравнение:

$t=20+\dfrac{t}{12}$

$12t=20\cdot12+t$

$11t=240$

$t=\dfrac{240}{11} =21\dfrac{9}{11} \ \mathrm{(\min)}$

Ответ: через $\dfrac{240}{11}$ минут, то есть через $21\dfrac{9}{11}$ минут

Answer 2

Чтобы минутная стрелка догнала часовую стрелку, они должны находиться в каком-то начальном положении и двигаться встречно друг другу. Начнем с того, что каждый час минутная стрелка проходит полный круг (360 градусов), а часовая стрелка за это время проходит только 30 градусов (так как 360 градусов разделенных на 12 часов дают 30 градусов на каждый час).

После 4 часов часовая стрелка находится на 120 градусах (4 часа * 30 градусов/час), а минутная стрелка находится на 0 градусах (в 12 часов). Таким образом, между ними есть начальный угол в 120 градусов.

Каждая минута минутная стрелка проходит 360 градусов / 60 минут = 6 градусов.

Теперь нам нужно найти, через какое количество минут минутная стрелка догонит часовую стрелку. Для этого мы делим начальный угол (120 градусов) на скорость приближения минутной стрелки к часовой (6 градусов в минуту):

Время = Начальный угол / Скорость = 120 градусов / 6 градусов/минуту = 20 минут.

Таким образом, минутная стрелка догонит часовую стрелку через 20 минут после того, как часы показывали 4 часа.