Question

Решите показательное уравнение 4^х+4 2^х+3=0

Answer 1

$(2^2)^x+4\cdot2^x+3=0;\\\\(2^x)^2+4\cdot2^x+3=0;\\\\2^x=t, t>0;\\\\t^2+4t+3=0;\\\\\left \{ {{t_1+t_2=-4} \atop {t_1t_2=3}} \right. \Rightarrow t_1=-1$

Так как и $t_1$ и $t_2 < 0$, а $t$ должно быть > 0, то решений нет.

ОТВЕТ: ∅.

Answer 2

Чтобы решить показательное уравнение 4^х + 4 * 2^х + 3 = 0, можно внести замену, чтобы упростить его форму. Давайте введем новую переменную, скажем, u, равную 2^х:

u = 2^х

Тогда уравнение примет следующий вид:

4u^2 + 4u + 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или используя дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 4 и c = 3. Подставим эти значения:

D = (4)^2 - 4 * 4 * 3 = 16 - 48 = -32

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Таким образом, нет решений для уравнения 4^х + 4 * 2^х + 3 = 0.