Question

Решить задачу. Стороны прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:1:2 , а площадь боковой поверхности 48 см2 . Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда и его объём.

Answer 1

Ответ:

64 см²

Пошаговое объяснение:

Измерения прямоугольного параллелепипеда :

высота- 2х , ширина-1х, длина-2х.

Sбоковое =2х(2х+1х+2х+1х)=12х².

12х²=48  , х=2.

Высота- 4 см , ширина-2 см, длина-4 см.

Sполное=Sбоковое+2Sоснования=48+2*(2*4)=48+16=64 см²

Answer 2

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны 2x, x и 2x (где x - некоторая константа). Тогда боковая поверхность состоит из двух прямоугольников, каждый из которых имеет стороны 2x и 2x, и прямоугольника со сторонами 2x и x.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме площадей этих трех прямоугольников: S_бок = 2(2x * 2x) + (2x * x) = 4x^2 + 2x^2 = 6x^2

У нас известно, что S_бок = 48 см^2, поэтому можем записать уравнение: 6x^2 = 48

Разделим обе части уравнения на 6: x^2 = 8

Возведем обе части уравнения в квадратный корень: x = √8 = 2√2

Теперь можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда: S_полн = 2(2x * 2x) + 2(2x * x) + 2(2x * x) = 8x^2 + 8x^2 + 8x^2 = 24x^2 = 24(2√2)^2 = 24 * 8 = 192 см^2

А также найдем объем параллелепипеда: V = (2x) * x * (2x) = 4x^3 = 4(2√2)^3 = 4 * 8√2 = 32√2 см^3

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда составляет 192 см^2, а его объем равен 32√2 см^3.