Question

Вычислить определенный интеграл Sот 1 до -2 (2x³-5x²-3x)dx​

Answer 1

Ответ: 18 (беру по модулю, потому что площадь не может быть отрицательной).

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, чтобы вычислить определенный интеграл $\int_{-2}^{1} (2x^3 - 5x^2 - 3x) \, dx$, нужно сначала найти неопределенный интеграл функции $2x^3 - 5x^2 - 3x$, а затем подставить верхний и нижний пределы интегрирования и вычислить разность.

Сначала найдем неопределенный интеграл данной функции:

$\int (2x^3 - 5x^2 - 3x) \, dx$

Интегрируем каждый член по отдельности:

$\int 2x^3 \, dx - \int 5x^2 \, dx - \int 3x \, dx$

$\frac{2}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + C$

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл, подставив верхний и нижний пределы:

$\int_{-2}^{1} (2x^3 - 5x^2 - 3x) \, dx = \left[\frac{2}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2\right]_{-2}^{1}$

Подставляем верхний предел:

$\left(\frac{2}{4}(1)^4 - \frac{5}{3}(1)^3 - \frac{3}{2}(1)^2\right)$

Подставляем нижний предел:

$-\left(\frac{2}{4}(-2)^4 - \frac{5}{3}(-2)^3 - \frac{3}{2}(-2)^2\right)$

Выполняем вычисления:

$\frac{1}{4} - \frac{5}{3} - \frac{3}{2} + \frac{16}{4} + \frac{40}{3} - 6$

$= -\frac{19}{12} + \frac{16}{4} + \frac{40}{3} - 6$

$= -\frac{19}{12} + \frac{48}{12} + \frac{160}{12} - \frac{72}{12}$

$= \frac{117}{12}$

$= \frac{39}{4}$

Таким образом, значение определенного интеграла $\int_{-2}^{1} (2x^3 - 5x^2 - 3x) \, dx$ равно $\frac{39}{4}$.