Question

3. Построить чертёж и найти общую область, если x^2=4y,у=√x

Answer 1

Ответ:

$x^2=4y\ \ \ \to \ \ \ y=\dfrac{x^2}{4}$       парабола, вершина в точке (0,0), ветви вверх .

$y=\sqrt{x}$   верхняя половина параболы  $y=x^2$  .

$x^2=4\sqrt{x}\ \ ,\ \ x^2-4\sqrt{x}=0\ \ ,\ \ \sqrt{x}\, (x^{3/2}-4)=0\ \ ,\\\\x_1=0\ \ ;\ \ x^{3/2}-4=0\ \ \to \ \ \sqrt{x^3}=4\ \ \to \ \ \ x^3=\pm 16\ \ ,\ \ x=\pm \sqrt[3]{16}$

Answer 2

Для начала, давайте построим графики данных функций, чтобы наглядно представить, как они связаны.

1. Уравнение: $x^2 = 4y$
2. Уравнение: $y = \sqrt{x}$

Для построения графиков этих функций, выглядящих как парабола и корень, соответственно, нужно нарисовать оси координат $x$ и $y$, а затем отметить точки на графике, удовлетворяющие данным уравнениям.

Общая область будет там, где графики пересекаются. Давайте начнем с построения графиков:

1. График $x^2 = 4y$:

Для этого уравнения парабола открывается вверх и вершина находится в точке (0, 0). Также, для разнообразия, давайте нарисуем несколько дополнительных точек на этой параболе.

2. График $y = \sqrt{x}$:

Это уравнение описывает положительную ветвь квадратного корня. Этот график начинается в точке (0, 0) и растет по мере увеличения значения $x$.

Теперь давайте нарисуем эти два графика на одной координатной плоскости:

luaCopy code
  |
y |         / (y = sqrt(x))
  |       _/
  |     _/
  |   _/
  | _/
  |/
  +--------------------
  x

Общая область будет там, где графики пересекаются. Судя по графику, эта точка находится примерно в области (1, 1), где оба графика встречаются.

Итак, общая область для уравнений $x^2 = 4y$ и $y = \sqrt{x}$ находится вблизи точки (1, 1).