Question

Найдите сумму корней уравнения 2cos2x+5sinx−4=0, принадлежащих интервалу (0;π)

Answer 1

Ответ:

возможно в условии задания не cos2x, а cos^2x, тогда.............

Answer 2

2*(1-2sin²x)+5sinx-4=0

4sin²x-5sinx+2=0

sinx=(5±√(25-32)/8

дискриминант меньше нуля ; корней нет  ни на каком интервале.

Answer 3

Для нахождения суммы корней уравнения $2\cos(2x) + 5\sin(x) - 4 = 0$ на интервале $(0, \pi)$, мы должны сначала решить уравнение и найти корни, а затем выбрать из них те, которые удовлетворяют условию $0 < x < \pi$.

Давайте начнем с решения уравнения:

$2\cos(2x) + 5\sin(x) - 4 = 0.$

Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

$2(1 - 2\sin^2(x)) + 5\sin(x) - 4 = 0.$

Упростим:

$-4\sin^2(x) + 5\sin(x) - 2 = 0.$

Теперь давайте решим квадратное уравнение относительно $\sin(x)$:

$-4\sin^2(x) + 5\sin(x) - 2 = 0.$

Умножим уравнение на -1 для удобства:

$4\sin^2(x) - 5\sin(x) + 2 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$\sin(x) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где $a = 4$, $b = -5$ и $c = 2$.

$\sin(x) = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{8}.$

Так как $\sqrt{25 - 32}$ отрицательный, у нас будет два комплексных корня:

$\sin(x) = \frac{5 \pm i\sqrt{7}}{8}.$

Теперь давайте найдем аргументы (углы, соответствующие этим значениям синуса):

$\theta_1 = \arcsin\left(\frac{5 + i\sqrt{7}}{8}\right) \quad \text{и} \quad \theta_2 = \arcsin\left(\frac{5 - i\sqrt{7}}{8}\right).$

Заметим, что аргументы комплексного синуса лежат в интервале $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$, так что нам интересны только те значения, которые лежат в этом интервале.

Поскольку вам интересует интервал $(0, \pi)$, мы можем найти сумму только тех корней, которые соответствуют аргументам, лежащим в этом интервале.

Таким образом, единственный корень на интервале $(0, \pi)$ это $\theta_1$:

$\theta_1 = \arcsin\left(\frac{5 + i\sqrt{7}}{8}\right).$

Итак, сумма корней на интервале $(0, \pi)$:

$\theta_1 = \arcsin\left(\frac{5 + i\sqrt{7}}{8}\right).$

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ включает комплексные числа, и их аргументы не всегда могут быть однозначно определены в данном контексте.