Question

Найдите общий вид первообразованных для функции f(x) =(5x-3)^3+3sin(2x-,п:6)

Answer 1

Ответ:

558.12_2&2&_)'"fgeef125.75682

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = (5x - 3)^3 + 3sin(2x - π/6), нужно найти антипроизводную (первообразную) этой функции. Давайте рассмотрим этот процесс по частям.

Исходная функция: f(x) = (5x - 3)^3 + 3sin(2x - π/6)

Чтобы интегрировать эту функцию, разобьем ее на два слагаемых и найдем антипроизводные для каждой части по отдельности.

1. Антипроизводная для (5x - 3)^3: Для нахождения первообразной этой функции, можно воспользоваться формулой для интегрирования бинома Ньютона: ∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

Применяя эту формулу, получим: ∫(5x - 3)^3 dx = (1/4) * (5x - 3)^4 + C1.

2. Антипроизводная для 3sin(2x - π/6): Для интегрирования синуса можно воспользоваться интегралом ∫sin(ax) dx = -cos(ax)/a + C. Здесь a = 2, поэтому: ∫3sin(2x - π/6) dx = -3cos(2x - π/6)/2 + C2.

Итак, общий вид первообразной функции f(x) можно записать как сумму антипроизводных двух частей: F(x) = (1/4) * (5x - 3)^4 - 3cos(2x - π/6)/2 + C, где C = C1 + C2 - произвольная постоянная интегрирования.