Question

Завдання 37. Плитка шоколаду мае 17 х 17 частин квадратної форми. Малюк і Карлсон грають у таку гру: хід полягає у тому, що один з наявних прямокутних шматків шоколаду розламують на дві прямокутнічастини, причому Карлсон одразу ж після свого ходу з ідає одну з частин, що утворилися. Програє той, хтоне може зробити хід. Першим ходить малюк. Хто виграє при правильній грі?​

Answer 1

Ответ:

Карлсон

Пошаговое объяснение:

Заметим, что и в начальной позиции (плитка 17 × 17) и в конечной позиции (набор плиток размером 1 × 1) стороны всех кусков шоколада выражено нечетными числами. Докажем, что Карлсон всегда сможет вернуть игру во такую позицию. Рассмотрим случай, когда ходит Малыш при условии, что длины всех сторон кусков шоколада нечетные числа. После его хода один из кусков превратится в два, из которых один будет нечетные стороны, а второй - и парные, и нечетные. Карлсон должен взять этот второй кусок и поделить сторону с парной длиной на два отрезка с нечетными длинами. Например, согласно следующей схеме: 2 n = 1 + (2 n - 1). После этого он может съесть любой кусок.

Answer 2

Ця гра належить до класу комбінаторних ігор і називається "гра на шоколадній дошці". Для вирішення цього завдання потрібно розглянути кілька аспектів:

1. Перший хід завжди належить малюку. Він може розламати шоколад на будь-який спосіб, але без втручання Карлсона.

2. Після першого ходу малюка Карлсон завжди матиме можливість вибрати одну з частин шоколаду і з'їсти її.

3. Після цього кожен наступний хід малюка буде розламувати лише одну з частин, тобто він не матиме можливості з'їсти частину на своєму ходу.

4. Кожен хід Карлсона завжди дозволить йому з'їсти одну з частин шоколаду.

Враховуючи ці аспекти, ми бачимо, що малюк завжди буде розламувати шоколад, а Карлсон завжди буде з'їдати одну з частин. Таким чином, коли шоколад поділиться на дві частини після першого ходу малюка, Карлсон завжди зможе з'їсти одну з цих частин. І незалежно від того, які рухи робитимуться далі, Карлсон завжди матиме можливість з'їсти частину шоколаду на кожному своєму ходу.

Отже, Карлсон виграє при правильній грі.