Question

Если векторы а{a+3b;2;2} и b{-3;-1;a+b} коллинеарны, то a*b равно....???

Answer 1

Векторы коллинеарны, если их коэффициенты пропорциональны.

то есть:

(A+3B)/-3 = 2/-1 = 2/A+B

A+3B = 6

A+B = -1

A= -B - 1

-B - 1 + 3B = 6

A = -B - 1

2B = 7

B = 7/2

A = -7/2 - 1 = -7/2 - 2/2 = -9/2

A*B = 7/2 * (-9/2) = -63/4

Answer 2

Для того чтобы два вектора были коллинеарными, один из них должен быть кратным другому. Другими словами, один вектор должен быть пропорционален другому.

Из условия видно, что вектор b равен {-3, -1, a + b}, где a и b - это какие-то числа. Так как вектор a уже умножен на 3 в первейшем компоненте, мы можем сказать, что вектор b равен {-3, -1, a} + {0, 0, b}, где {-3, -1, a} - это вектор, пропорциональный вектору a, а {0, 0, b} - это вектор, который зависит только от b.

Следовательно, векторы a и b пропорциональны, и a = k * {-3, -1, a}, где k - это коэффициент пропорциональности. Отсюда получаем:

a = {-3k, -k, ak}

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов a и b:

a * b = (-3k) * (-3) + (-k) * (-1) + (ak) * (a + b) = 9k - k + a^2k + abk

Так как известно, что векторы a и b коллинеарны, то они пропорциональны, и это означает, что a^2k = ak, то есть a = 1 (поскольку a не может быть равным нулю, чтобы сохранить коллинеарность).

Таким образом, a * b = 9k - k + a^2k + abk = 9k - k + ak + abk = 9k - k + a + abk = 9k - k + 1 + b = 9k + b.

Итак, a * b = 9k + b, где k - это коэффициент пропорциональности между векторами a и b.