Question

Теңдеуді шешу 6x^2-7x+1<0;5x^2-4x-1>0;x^2+8x<0;8x^2+10x-3≥0;2y^2+9y+9≤0;x^2+7x-60<0;x^2<4;(2〖x-5)〗^2<1.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

6x²-7x+1<0

Допустим:

6x²-7x+1=0; D=49-24=25

x₁=(7-5)/12=2/12=1/6

x₂=(7+5)/12=12/12=1

    -           +               -

-----------.·----------.-------------------

           1/6          1

x∈(1/6; 1)

5x²-4x-1>0

Допустим:

5x²-4x-1=0; D=16+20=36

x₁=(4-6)/10=-2/10=-0,2

x₂=(4+6)/10=10/10=1

   +            -               +

----------.-------------.----------------

        -0,2            1

x∈(-∞; -0,2)∪(1; +∞)

x²+8x<0

Допустим: x²+8x=0

x(x+8)=0; x₁=0

x+8=0; x₂=-8

   -              +                -

---------.----------------.------------------

        -8                 0

x∈(-8; 0)

8x²+10x-3≥0

Допустим:

8x²+10x-3=0; D=100+96=196

x₁=(-10-14)/16=-24/16=-3/2=-1,5

x₂=(-10+14)/16=4/16=1/4=0,25

  +                 -                     +

-----------.--------------------.-------------------

         -1,5                   0,25

x∈(-∞; -1,5]∪[0,25; +∞)

2y²+9y+9≤0

Допустим:

2y²+9y+9=0; D=81-72=9

y₁=(-9-3)/4=-12/4=-3

y₂=(-9+3)/4=-6/4=-3/2=-1,5

   -              +              -

---------.---------------.---------------

        -3               -1,5

y∈[-3; -1,5]

x²+7x-60<0

Допустим:

x²+7x-60=0; D=49+240=289

x₁=(-7-17)/2=-24/2=-12

x₂=(-7+17)/2=10/2=5

  -                  +                -

--------.----------------------.---------

       -12                       5

x∈(-12; 5)

x²<4

Допустим:

x²=4; x=±√4=±2

    -                    +                    -

------------.-----------------------.---------------

           -2                          2

x∈(-2; 2)

(2(x-5))²<1

(2x-10)²<1

4x²-40x+100<1

4x²-40x+100-1<0

4x²-40x+99<0

Допустим:

4x²-40x+99=0; D=1600-1584=16

x₁=(40-4)/8=36/8=9/2=4,5

x₂=(40+4)/8=44/8=11/2=5,5

   -                   +                      -

-----------.---------------------.----------------------

          4,5                    5,5

x∈(4,5; 5,5)

Answer 2

Берілген неравенстерді шешу үшін алдын ала атауларды таңдаңыз:

1. $6x^2 - 7x + 1 < 0$: Бұл квадратты алгебра қосу формуласы арқылы шешіледі. Ол $x \approx 0.769$ және $x \approx 0.308$ аралығында орындан болады.

2. $5x^2 - 4x - 1 > 0$: Квадратты алгебра қосу формуласымен шешеміз. Натижада $x \approx -0.527$ және $x \approx 1.527$ аралығында орындан болады.

3. $x^2 + 8x < 0$: Бұл неравенство айнымалын орындаушы компакт нүктелерді табу қажет. Квадратты алгебра қосу формуласын пайдалана отырып, $x \in (-8, 0)$ аралығында орындан болады.

4. $8x^2 + 10x - 3 \geq 0$: Квадратты алгебра қосу формуласы арқылы шешеміз. Натижада $x \approx -1.577$ және $x \approx 0.452$ аралығында орындан болады.

5. $2y^2 + 9y + 9 \leq 0$: Бұл неравенство айнымалын орындаушы компакт нүктелерді табу қажет. Квадратты алгебра қосу формуласын пайдалана отырып, шешім жоқ, себебі квадратты вычеттер бұл неравенствонан өзгеше болады.

6. $x^2 + 7x - 60 < 0$: Квадратты алгебра қосу формуласымен шешеміз. Натижада $x \approx -10.857$ және $x \approx 3.857$ аралығында орындан болады.

7. $x^2 < 4$: Бұл неравенство пайдаланушы анықтамалықты табу қажет. Шешімі $-2 < x < 2$ болады.

8. $(2x - 5)^2 < 1$: Квадратты алгебра қосу формуласымен шешеміз. Натижада $x \in (2, 3)$ аралығында орындан болады.

Сізге көмек көрсету үшін рахмет! Егер басқа сұрауларыңыз болса, смелдеп сұрау жібере аласыз.