Question

Найдите наименьшее значение выражения: a²-4a+10

Answer 1

$a^2-4a+10=(a^2-4a+4)+6=(a-2)^2+6\geqslant 6$

Наименьше значение достигается при $a=2$, оно равно 6.

ОТВЕТ: 6.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение выражения a² - 4a + 10, мы можем использовать метод завершения квадрата.

Выражение a² - 4a + 10 может быть переписано в виде суммы квадрата и константы:

a² - 4a + 10 = (a² - 4a + 4) + 6 = (a - 2)² + 6.

Поскольку квадрат числа всегда неотрицательный, наименьшее значение выражения достигается, когда (a - 2)² равно нулю. Таким образом, наименьшее значение выражения равно 0 + 6 = 6.

Таким образом, наименьшее значение выражения a² - 4a + 10 равно 6 при любом значении переменной a.