Question

Найдите в арифметической прогрессии а4, если известно что а8-6, а9-9?

Answer 1

/////////////////////

Answer 2

Для нахождения элемента арифметической прогрессии (АП) мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

Известно, что $a_8 - 6$ и $a_9 - 9$, это означает, что:

$a_8 = a_1 + 7 \cdot d,$ $a_9 = a_1 + 8 \cdot d.$

Также, поскольку разность прогрессии одинакова для всех членов, мы можем написать:

$d = a_9 - a_8 = 8d - 7d = d.$

Теперь мы знаем, что разность прогрессии равна $d$. Из уравнения $a_8 - 6$ можно выразить $a_8$:

$a_8 = 6 + d.$

Аналогично, из уравнения $a_9 - 9$ можно выразить $a_9$:

$a_9 = 9 + d.$

Так как $a_8 = a_1 + 7d$ и $a_9 = a_1 + 8d$, мы можем сравнить выражения:

$6 + d = a_1 + 7d,$ $9 + d = a_1 + 8d.$

Из первого уравнения можно выразить $a_1$:

$a_1 = 6 - 6d + d = 6 - 5d.$

Теперь мы можем найти $a_4$ с использованием формулы общего члена прогрессии:

$a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = (6 - 5d) + 3d = 6 - 2d.$

Итак, $a_4 = 6 - 2d$, где $d$ - разность арифметической прогрессии.