Question

Решите неравенство при всех значениях параметра а.(а-1)·х²+(а+1)х+2>0

Answer 1

Ответ:

Пошу 3мин. на загрузку.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Если а<1, -1<х<-2/(а-1)

Если а=1, х>-1

Если 1<а<3, х<-2/(а-1) или х>-1

Если а=3, все х, кроме -1

Если а>3, х<-1 или х>-2/(а-1)

Пошаговое объяснение:

Решение подробно расписано в приложении

Answer 3

Чтобы решить это неравенство для всех значений параметра "а", давайте проанализируем его пошагово.

Начнем с того, что нам нужно найти значения "а", при которых квадратное уравнение (а-1)·х²+(а+1)х+2 = 0 имеет решения. Для этого дискриминант этого уравнения должен быть положительным: D = (а+1)² - 4(а-1) * 2 > 0.

Раскроем скобки и упростим выражение:

makefileCopy code
D = а² + 2а + 1 - 8а + 8 > 0
D = а² - 6а + 9 > 0

Факторизуем полученное уравнение:

makefileCopy code
D = (а - 3)² > 0

Значит, условие для существования корней у квадратного уравнения - это а ≠ 3.

Теперь рассмотрим знак выражения (а-1)·х²+(а+1)х+2 в зависимости от значения параметра "а". Воспользуемся знанием о знаках квадратного трёхчлена в зависимости от дискриминанта.

1. Если а < 3, то (а - 1) > 0 и (а + 1) > 0, так как "а - 1" и "а + 1" оба будут отрицательными, а следовательно, D = (а - 3)² > 0. Таким образом, уравнение будет положительным при любых значениях "х", и неравенство (а - 1)·х²+(а + 1)х+2 > 0 выполняется.

2. Если а > 3, то (а - 1) > 0 и (а + 1) > 0, так как оба значения будут положительными, а D = (а - 3)² > 0. Следовательно, уравнение будет положительным при любых значениях "х", и неравенство (а - 1)·х²+(а + 1)х+2 > 0 выполняется.

3. Если а = 3, то уравнение (а - 1)·х²+(а + 1)х+2 становится (3 - 1)·х²+(3 + 1)х+2 = 2х² + 4х + 2, которое можно упростить: 2(х² + 2х + 1) = 2(х + 1)². Это выражение всегда положительно, за исключением случая х = -1, когда оно равно 0. Таким образом, для а = 3 неравенство (а - 1)·х²+(а + 1)х+2 > 0 также выполняется.

Итак, неравенство (а - 1)·х²+(а + 1)х+2 > 0 выполняется для всех значений параметра "а".