Question

Упростите выражение. (6- 2x) /в квадрате\ -2(6-2x)(7-4x)+(7-4x) /в квадрате\

Answer 1

(6-2x)² - 2(6-2x)(7-4x) + (7-4x)² =

Если мы представим, что
6-2х = а
7-4х = b
То получим выражение вида:
a² - 2ab + b²
Но известно, что
a² - 2ab + b² = (a - b)²

Значит, можем упростить исходное выражение следующим образом:
(6-2x)² - 2(6-2x)(7-4x) + (7-4x)² =
= ((6-2х) - (7-4х))² =
= (6 - 2х - 7 + 4х)² =
= (2х - 1)² = можно оставить так
или раскрыть скобки
= 4х² - 4х + 1

Answer 2

Давайте поочередно упростим каждую часть выражения:

1. Упростим первую дробь: $(6 - 2x)^2$

   $(6 - 2x)^2 = 36 - 24x + 4x^2$

2. Упростим вторую часть: $-2(6 - 2x)(7 - 4x)$

   $-2(6 - 2x)(7 - 4x) = -2(42 - 30x - 14x + 8x^2)$

   $-2(42 - 44x + 8x^2)$

   $-84x + 88x^2 - 168$

3. Упростим третью часть: $(7 - 4x)^2$

   $(7 - 4x)^2 = 49 - 28x - 28x + 16x^2$

   $49 - 56x + 16x^2$

Теперь объединим все упрощенные части выражения:

$\frac{(6 - 2x)^2 - 2(6 - 2x)(7 - 4x) + (7 - 4x)^2}{(6 - 2x)^2}$

$\frac{36 - 24x + 4x^2 - (84x - 88x^2 + 168) + 49 - 56x + 16x^2}{36 - 24x + 4x^2}$

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

$\frac{4x^2 + 16x^2 - 88x^2 + 36 - 24x - 84x - 56x + 49 + 168}{36 - 24x + 4x^2}$

$\frac{-68x^2 - 64x + 253}{36 - 24x + 4x^2}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{-68x^2 - 64x + 253}{36 - 24x + 4x^2}$.