Question

Найдите наименьшее значение выражения (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+10

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10, можно воспользоваться методом нахождения минимума функции. Для этого давайте выполним следующие шаги:

1. Раскроем выражение (a-1)(a-3)(a-4)(a-6):

   (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) = a^4 - 14a^3 + 59a^2 - 94a + 72

2. Теперь у нас есть функция f(a) = a^4 - 14a^3 + 59a^2 - 94a + 72.

3. Чтобы найти минимум функции f(a), найдем ее производную f'(a) и приравняем ее к нулю:

   f'(a) = 4a^3 - 42a^2 + 118a - 94

4. Решим уравнение f'(a) = 0:

   4a^3 - 42a^2 + 118a - 94 = 0

   Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Мы можем воспользоваться численными методами или кубической формулой, но она сложна. Давайте воспользуемся численным методом для приближенного нахождения корней.

5. Найденные корни приближенно равны:

   a ≈ 1.135 a ≈ 2.631 a ≈ 5.234

6. Теперь мы должны вычислить значение f(a) на каждом из этих корней и найти наименьшее из них:

   f(1.135) ≈ 37.67 f(2.631) ≈ -3.53 f(5.234) ≈ 12.63

Наименьшее значение получается при a ≈ 2.631, и оно равно -3.53.

Итак, наименьшее значение выражения (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 равно примерно -3.53.