Question

Предложите набор из четырех гирек, каждая из которых весит целое число граммов, чтобы с их помощью на чашечных весах без делений можно было взвесить любой целочисленный вес от 1 до 15. Гирьки можно класть только на одну чашу весов. Объясните ваше решение.

Answer 1

Гирьки должны иметь массу 1 2 4 и 8 граммов.

Комбинации таких гирек позволяют получить любое целое число от 1 до 15, потому что это все степени двойки. Желаемую массу надо представить в двоичной системе и выбрать нужные гирьки.

Например

$9_{10} = 1001_{2}$ - берем гирьки 1 и 8

$13_{10} = 1101_2$ - берем гирьки 1 4 и 8

И так далее

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующий набор гирь:

1 г, 3 г, 9 г, 13 г

Объяснение:

1. Добавление гири весом 1 г может помочь нам измерить все целые веса от 1 до 1 г.

2. Добавление гири весом 3 г позволяет измерить веса 2 г и 3 г. Если поставить гирю весом 3 г на одну чашу весов, то, если другая чаша пуста, вес будет 3 г. Если на другую чашу добавить гирю весом 1 г, то вес будет составлять 4 г. Если на другую чашу добавить гирю весом 3 г, то вес будет составлять 6 г.

3. Добавление гири весом 9 г позволяет измерить веса 4 г, 5 г, 7 г, 8 г и 9 г. При добавлении гиры весом 9 г, веса от 4 г до 9 г могут быть получены путем добавления гири весом 1 г или 3 г на чашу с гирей весом 9 г.

4. Добавление гири весом 13 г позволяет измерить веса 10 г, 11 г, 12 г, 13 г и 14 г. Аналогично, гири весом 1 г и 3 г могут быть добавлены к гире весом 13 г для получения весов от 10 г до 14 г.

Таким образом, данный набор гирь позволяет измерить любой целочисленный вес от 1 до 15 при использовании только одной чаши весов.