Question

Даны 8 гирек весом 1,2,…,8 грамм, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит вес каждой гирьки. В доказательство своей правоты он готов провести одно взвешивание на двухчашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Помогите Барону провести такое взвешивание. Никаких других гирь у него нет, на чаши можно класть любое количество гирь. Сопоставьте, какие гири необходимо положить на одну чашу, а какие — на другую.

Answer 1

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 г на одну

7 + 8 = 15 г на вторую

останется одна 6 г - ее и определит

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Заметим, что сумма весов пяти гирек не менее 1г+2г+3г+4г+5г=15г, а сумма весов двух гирек не более 7г+8г=15г, причем только в случае этих наборов две гирьки уравновесят пять. Следовательно, если барон положит на одну чашку весов две гирьки, а на другую пять, и весы установятся в равновесии, то он сможет утверждать, что осталась гирька весом 6 г.

Answer 3

Чтобы однозначно установить вес хотя бы одной из гирек, вы можете разделить гири на две группы: одну группу с четными весами (2, 4, 6, 8 грамм) и другую группу с нечетными весами (1, 3, 5, 7 грамм).

1. Положите на одну чашу весы с четными весами (2, 4, 6, 8 грамм).
2. Положите на другую чашу весы с нечетными весами (1, 3, 5, 7 грамм).

Теперь есть два возможных случая:

Случай 1: Если чаша с четными весами (2, 4, 6, 8 грамм) тяжелее.

В этом случае барон Мюнхгаузен будет знать, что хотя бы одна из гирек в четной группе (2, 4, 6, 8 грамм) тяжелее. Вы можете продолжить взвешивания для гирек в четной группе, чтобы определить, какая именно из них тяжелее. Например, вы можете сравнить 2 грамма с 4 граммами, а затем 6 грамм с 8 граммами, чтобы определить точный вес тяжелой гири внутри четной группы.

Случай 2: Если чаша с нечетными весами (1, 3, 5, 7 грамм) тяжелее.

В этом случае барон Мюнхгаузен будет знать, что хотя бы одна из гирек в нечетной группе (1, 3, 5, 7 грамм) тяжелее. Вы можете продолжить взвешивания для гирек в нечетной группе, чтобы определить, какая именно из них тяжелее. Например, вы можете сравнить 1 грамм с 3 граммами, а затем 5 грамм с 7 граммами, чтобы определить точный вес тяжелой гири внутри нечетной группы.

Таким образом, с одним взвешиванием можно однозначно установить вес хотя бы одной из гирек.