Question

Найдите значение выраж 6sina-cosa/2cosa +sina если tg=1/3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано: tgθ = 1/3

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin(θ) и cos(θ) через tg(θ).

Из определения тангенса, мы знаем, что tg(θ) = sin(θ) / cos(θ).

Для нахождения sin(θ) и cos(θ) мы можем представить их через tg(θ) и использовать формулу Пифагора sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.

1. Используем формулу Пифагора: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

   Подставляем sin(θ) / cos(θ) вместо tg(θ): (sin(θ) / cos(θ))^2 + cos^2(θ) = 1

   Раскрываем квадрат: sin^2(θ) + cos^2(θ) * cos^2(θ) = cos^2(θ) sin^2(θ) = cos^2(θ) * (1 - cos^2(θ)) sin^2(θ) = cos^2(θ) - cos^4(θ)

2. Подставляем значение tg(θ) = 1/3: (1/3)^2 = cos^2(θ) - cos^4(θ) 1/9 = cos^2(θ) - cos^4(θ)

3. Обозначим cos^2(θ) как x: 1/9 = x - x^2

4. Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 - x + 1/9 = 0

5. Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac a = 1, b = -1, c = 1/9

   D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1/9 = 1 - 4/9 = 5/9

   Так как D > 0, у нас есть два различных решения: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

   x1 = (1 + √(5/9)) / 2 x2 = (1 - √(5/9)) / 2

6. Найдем значения sin(θ) и cos(θ): Так как cos(θ) = ±√x, мы получаем два значения: cos(θ) = √x1, cos(θ) = -√x1 cos(θ) = √x2, cos(θ) = -√x2

   sin(θ) = √(1 - cos^2(θ))

7. Найдем значение выражения: 6sin(θ) - cos(θ) / (2cos(θ) + sin(θ))

   Подставляем найденные значения sin(θ) и cos(θ):