Question

Найдите ab если a+b=3 a^3+b^3=9 С помощью формулы (a+b)(a^2-ab+b^2) Заранее спасибо

Answer 1

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 = 9\\a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = 3(a^2+2ab+b^2-3ab) = \\3(9-3ab) = 9\\9-3ab = 3\\3ab = 6\\ab = 2$

Answer 2

Дано:

$a+b=3$

$a^3+b^3=9$

Найти:  $ab$

Решение.

Воспользуемся формулой суммы кубов:  

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

По условию:

$a^3+b^3=9$

Применим формулу для левой части:  

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=9$

По условию первая скобка равна 3, получаем:

$3*(a^2-ab+b^2)=9$

$a^2-ab+b^2=9:3$

$a^2-ab+b^2=3$

К обеим частям равенства прибавим выражение  $(3ab)$.

$a^2-ab+b^2+3ab=3+3ab$

$a^2+2ab+b^2=3+3ab$

$(a+b)^2=3+3ab$

По условию скобка равна 3.

$3^2=3+3ab$

$3ab=9-3$

$3ab=6$

$ab=6:3$

$ab=2$

Ответ: $ab=2$

Answer 3

Дано: a + b = 3 a^3 + b^3 = 9

Формула: (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Мы знаем, что a + b = 3. Таким образом, нам нужно выразить a^2 и b^2 через a и b.

Сначала воспользуемся кубическим выражением: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) 9 = 3(a^2 - ab + b^2) a^2 - ab + b^2 = 3

Теперь мы можем выразить a^2 через a и b: a^2 = 3 + ab - b^2 (1)

Мы также знаем, что a + b = 3. Подставим это в выражение (1): a^2 = 3 + ab - b^2 (3 - b)^2 = 3 + ab - b^2 9 - 6b + b^2 = 3 + ab - b^2 6b - 6 = ab ab = 6b - 6 (2)

Теперь мы имеем два выражения (1) и (2), содержащих ab. Подставим выражение (2) в выражение (1): a^2 = 3 + (6b - 6) - b^2 a^2 = 6b - 3 - b^2 (3)

Теперь у нас есть два уравнения, одно с выражением для a^2 и другое с выражением для b^2. Сложим эти два уравнения: a^2 + b^2 = 6b - 3 - b^2 + b^2 a^2 + b^2 = 6b - 3

Мы также знаем, что a + b = 3. Возводим это в квадрат: (a + b)^2 = 3^2 a^2 + 2ab + b^2 = 9

Теперь выразим 2ab через a^2 и b^2 с помощью выражения выше: 2ab = 9 - a^2 - b^2

Подставим это значение для 2ab в выражение (2): 6b - 6 = 9 - a^2 - b^2 a^2 + b^2 = 6b - 15

Теперь у нас есть два выражения для a^2 + b^2: a^2 + b^2 = 6b - 3 a^2 + b^2 = 6b - 15

Сравнивая эти два уравнения, мы видим, что они дают нам два разных значения для a^2 + b^2, что приводит к противоречию. Вероятно, была допущена ошибка в начальных данных или в процессе вычислений. Пожалуйста, проверьте данные и расчеты, чтобы убедиться в правильности предоставленных уравнений.