Question

Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения 1/x + 1/x+1 + 1/x+2 =0

Answer 1

1/x + 1/x + 1 + 1/x + 2 = 0

3/x = -3

x = -1

Answer 2

Ответ:

-2

Пошаговое объяснение:

1/x +1/(x+1) +1/(x+2)=0, где

x≠0

x+1≠0; x≠-1

x+2≠0; x≠-2

((x+1)(x+2)+x(x+2)+x(x+1))/(x(x+1)(x+2))=0

x²+2x+x+2+x²+2x+x²+x=0

3x²+6x+2=0; D=36-24=12

x₁=(-6-2√3)/6=(-3-√3)/3

x₂=(-6+2√3)/6=(√3 -3)/3

Сумма корней:

x₁+x₂=(-3-√3)/3 +(√3 -3)/3=(-3-√3 +√3 -3)/3=-6/3=-2

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем найти его корни.

У нас есть уравнение: 1/x + 1/(x+1) + 1/(x+2) = 0.

Первым шагом давайте попробуем найти общий знаменатель для дробей слева: Общий знаменатель: x(x+1)(x+2).

Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем: (x+1)(x+2) + x(x+2) + x(x+1) = 0.

Раскроем скобки: x^2 + 3x + 2 + x^2 + 2x + x^2 + x = 0.

Складываем все слагаемые: 3x^2 + 6x + 2 = 0.

Теперь давайте попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем поделить все на 3, чтобы упростить его: x^2 + 2x + 2/3 = 0.

По квадратной формуле, корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляются как: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае, a = 1, b = 2, c = 2/3. Подставим значения и вычислим корни:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * 2/3)) / (2 * 1), x = (-2 ± √(4 - 8/3)) / 2, x = (-2 ± √(12/3 - 8/3)) / 2, x = (-2 ± √(4/3)) / 2, x = (-2 ± 2/√3) / 2, x = -1 ± 1/√3.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = -1 + 1/√3, x2 = -1 - 1/√3.

Сумма корней: x1 + x2 = (-1 + 1/√3) + (-1 - 1/√3) = -2.

Итак, сумма корней уравнения 1/x + 1/(x+1) + 1/(x+2) = 0 равна -2.