Question

Решите уравнение tgx =tg11x Найдите все решения уравнения, принадлежащие промежутку [0;П]

Answer 1

Ответ:

k= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

Пошаговое объяснение:

tg11x=tgx

α - β=πk

11x-x = πk

10x =πk

x=  πk / 10

Промежуток : [0;π]

k = 0 => x=0

k=1 => x=π/10

k=2 => x= π/5

k=3 => x= 3π/10

k=4 => x= 2π/5

k=5 => x= π/2

k=6 => x= 3π/5

k=7 => x= 7π/10

k=8 => x= 4π/5

k=9 => x= 9π/10

k=10 => x= π

Answer 2

Для решения уравнения tg(x) = tg(11x) на интервале [0, π], мы можем воспользоваться тем фактом, что tg(α) = tg(β) имеет решения, когда α и β отличаются на кратное π.

Исходное уравнение tg(x) = tg(11x) может быть записано как:

x = 11x + kπ, где k - целое число.

Теперь решим это уравнение относительно x:

x - 11x = kπ, -10x = kπ, x = -kπ/10.

Так как мы рассматриваем решения на интервале [0, π], мы хотим найти значения x, которые находятся в этом интервале. Это означает, что x должно быть положительным и меньше π.

Наши решения будут следующими:

1. При k = 0: x = 0,
2. При k = 1: x = -π/10 (не подходит, так как меньше 0),
3. При k = 2: x = -2π/10 (не подходит, так как меньше 0),
4. При k = 3: x = -3π/10 (не подходит, так как меньше 0),
5. При k = 4: x = -4π/10 (не подходит, так как меньше 0),
6. При k = 5: x = -5π/10 (не подходит, так как меньше 0),
7. При k = 6: x = -6π/10 (не подходит, так как меньше 0),
8. При k = 7: x = -7π/10 (не подходит, так как меньше 0),
9. При k = 8: x = -8π/10 (не подходит, так как меньше 0),
10. При k = 9: x = -9π/10 (не подходит, так как меньше 0),
11. При k = 10: x = -π (не подходит, так как меньше 0).

Таким образом, единственным решением уравнения на интервале [0, π] является x = 0.