Question

Помогите, пожалуйста, решить. Катер отправился из пункта А в пункт В вниз по течению реки. В промежуточной точке С реки катер обогнал плот, который тоже двигался к пункту В, Через 20 минут после обгона катер добрался до пункта В, мгновенно развернулся и поплыл назад в пункт А. На каком расстоянии от пункта С катер повторно встретил плот, если скорость течения реки равна 6 км/ч?

Answer 1

Ответ:

4км.

На каком расстоянии катер повторно

встретил плот?

Answer 2

Пусть скорость катера относительно воды (его собственная скорость) составляет $v_{\text{кат}}$ км/ч, а скорость плота относительно воды $v_{\text{плот}}$ км/ч.

Когда катер движется вниз по течению, его скорость относительно земли будет $v_{\text{кат}} + 6$ км/ч (учитывая скорость течения реки).

При обгоне плота, разница скоростей катера и плота составляет $v_{\text{кат}} - v_{\text{плот}}$. Обгон произошел через 20 минут (1/3 часа) после начала движения.

После обгона катер продолжает движение вниз по течению и достигает пункта В через некоторое время.

Затем, чтобы вернуться обратно в пункт А против течения, катер будет иметь эффективную скорость $v_{\text{кат}} - 6$ км/ч.

Чтобы решить задачу, нам нужно учесть, что время, затраченное на движение от С до В (вниз по течению), равно времени, затраченному на движение от В до С (против течения).

Таким образом, можно записать уравнение на расстояние:

$$\text{Расстояние от С до В} = (\text{Скорость катера вниз по течению}) \times (\text{Время вниз}) = (\text{Скорость катера вверх против течения}) \times (\text{Время вверх})$$

Подставляя значения скоростей, мы получим:

$$(\text{Скорость катера вниз}) \times \frac{1}{3} = (\text{Скорость катера вверх}) \times t$$

Так как $\text{Скорость катера вниз} = v_{\text{кат}} + 6$ и $\text{Скорость катера вверх} = v_{\text{кат}} - 6$, мы можем решить это уравнение относительно $t$:

$$(v_{\text{кат}} + 6) \times \frac{1}{3} = (v_{\text{кат}} - 6) \times t$$

$$\frac{1}{3}v_{\text{кат}} + 2 = t(v_{\text{кат}} - 6)$$

Теперь, зная значение $t$, мы можем найти расстояние от С до плота, которое равно расстоянию, пройденному катером вниз по течению за это время.

$\text{Расстояние от С до плота} = (\text{Скорость катера вниз по течению}) \times t = (v_{\text{кат}} + 6) \times \frac{1}{3}$

Пожалуйста, укажите значения $v_{\text{кат}}$ и $v_{\text{плот}}$, чтобы я мог выполнить вычисления и дать вам окончательный ответ.