Question

Среди 160 студентов первого курса 100 изучают Английский язык, 100 изучают Французский. Каждый студент изучает хотя бы один предмет. Количество студентов, которые изучают только Французский язык? А) 60 В) 120 С) 800 D) 100 Е) 90

Answer 1

Ответ:

А)

Пошаговое объяснение:

100+100=200

200-160=40

100(франц.)-40=60(студ.)

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения и исключения, чтобы найти количество студентов, изучающих только французский язык.

Обозначим:

• A = количество студентов, изучающих английский язык (100)
• B = количество студентов, изучающих французский язык (100)
• AB = количество студентов, изучающих оба языка (так как каждый студент может изучать оба языка, это значение может быть >0)

Мы хотим найти количество студентов, изучающих только французский язык (B без пересечения с AB).

Используя принцип включения и исключения:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |AB|$

где $|A \cup B|$ обозначает количество студентов, изучающих хотя бы один язык, и $|A|$, $|B|$ и $|AB|$ обозначают количество студентов, изучающих соответствующие языки.

Подставим известные значения:

$160 = 100 + 100 - |AB|$

Теперь решим это уравнение относительно $|AB|$:

$|AB| = 100 + 100 - 160 = 40$

Итак, 40 студентов изучают оба языка.

Теперь, чтобы найти количество студентов, изучающих только французский язык (B без пересечения с AB), вычтем количество студентов, изучающих оба языка, из общего числа студентов, изучающих французский язык:

$|B \setminus AB| = |B| - |AB| = 100 - 40 = 60$

Итак, ответ: $\text{60 студентов}$.

Ответ: А) 60