Question

Доказать, что биссектрисы двух углов с соответственно параллельными сторонами парралельны, принадлежат одной прямой или взаимно перпендикулярны.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим следующую ситуацию: у нас есть два угла A и B с параллельными сторонами, и пусть их биссектрисы пересекаются в точке O.

Мы хотим показать, что биссектрисы параллельных углов либо лежат на одной прямой, либо взаимно перпендикулярны.

Сначала рассмотрим случай, когда биссектрисы не лежат на одной прямой. Предположим, что биссектрисы AB и AC пересекаются в точке O, как показано на рисунке:

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 /     \
O-------C
  \   /
   \ /
    B

Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то угол AOC = UCO. Аналогично угол COB = UBO. Но так как углы AOC и COB оба являются биссектрисами, то они равны между собой. Таким образом, у нас получается, что угол UCO = UBO.

Теперь давайте рассмотрим параллельные линии AC и OB. Если мы возьмем третью линию, параллельную им, и проведем ее через точку O, то у нас будут соответственные углы, равные углам UCO и UBO. Но мы только что показали, что эти углы равны между собой. Значит, третья линия тоже параллельна AC и OB.

Таким образом, мы пришли к противоречию: если биссектрисы не лежат на одной прямой, то мы приходим к выводу, что у нас есть три параллельные линии, что невозможно в евклидовой геометрии.

Следовательно, наши изначальные предположения неверны, и биссектрисы двух углов с параллельными сторонами действительно лежат на одной прямой.

Таким образом, мы доказали, что биссектрисы параллельных углов либо лежат на одной прямой, либо взаимно перпендикулярны.