Question

Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых х=1, у = -2, у = -2х + 6.

Answer 1

Надеюсь понятно!!! Удачи!

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника с вершинами в точках пересечения данных прямых, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения прямых:

   • Прямая x = 1 пересекается с у = -2х + 6 при подстановке x = 1: y = -2 * 1 + 6 = 4. Точка пересечения: (1, 4).
   • Прямая у = -2 пересекается с у = -2х + 6, подставив y = -2 в уравнение у = -2х + 6: -2 = -2х + 6, отсюда x = 4. Точка пересечения: (4, -2).

2. Найдите длины сторон треугольника:

   • Сторона AB (между точками A(1, 4) и B(4, -2)) вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((4 - 1)^2 + (-2 - 4)^2) = √(3^2 + (-6)^2) = √(9 + 36) = √45.

3. Найдите площадь треугольника используя формулу Герона: Полупериметр треугольника P = (AB + BC + AC) / 2, где BC - это сторона, параллельная оси х (BC = 3, так как это расстояние между x = 1 и x = 4), а AC - это высота треугольника, проходящая через вершину A и перпендикулярная стороне BC.

   Площадь треугольника S = √(P * (P - AB) * (P - BC) * (P - AC)). В данном случае, P = (√45 + 3 + AC) / 2.

   Высота AC может быть найдена с помощью подсчета расстояния между точкой C(4, -2) и прямой у = -2х + 6. Расстояние от точки до прямой равно модулю разности значений y в точке и значения у на прямой.

   AC = |yC - у(хC)| = |-2 - (-2 * 4 + 6)| = |2| = 2.

   Подставим все значения в формулу площади и вычислим: S = √((P * (P - √45) * (P - 3) * (P - 2)).

   Подставим P и вычислим численно: P = (√45 + 3 + 2) / 2 ≈ 5.774. S ≈ √(5.774 * (5.774 - √45) * (5.774 - 3) * (5.774 - 2)) ≈ 7.242.

Таким образом, площадь треугольника, образованного точками пересечения данных прямых, составляет приблизительно 7.242 квадратных единиц.