Question

Чтобы поступить в институт на специальность «Комплексное использование и охрана водных ресурсов», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и физике. Чтобы поступить на специальность «Безопасность жизнедеятельности в техносфере», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и химии. Вероятность того, что абитуриент Э. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0 , 5 , по русскому языку — 0 , 7 , по физике — 0 , 6 и по химии — 0 , 3 . Найдите вероятность того, что Э. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Answer 1

1 вариант

События совместные,поэтому используем формулу P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A*B)

P(A) = 0,5*0,7*0,6=0,21 - вероятность,что абитуриент поступит на первую специальность

P(B) = 0,5*0,7*0,3=0,105 - вероятность,что абитуриент поступит на вторую специальность

P(A*B)=0,5*0,7*0,6*0,3=0,063

P(A+B)=0,21+0,105-0,063=0,252

2 вариант

Вероятность того,что абитуриент не сдаст физику: Р(А)= 1-0,6 =0,4

Вероятность того,что абитуриент не сдаст химию: Р(В)= 1-0,3 =0,7

Вероятность что не сдаст физику,или химию,или оба предмета: Р(С) = 0,4*0,7=0,28

Вероятность что сдаст физику,или химию,или оба предмета: Р(С1) = 1-0,28=0,72

Вероятность,что поступит на одну из специальностей: P(D) = 0,5*0,7*0,72=0,252

Ответ: 0,252

Answer 2

Давайте воспользуемся законом вероятности, чтобы найти вероятность того, что абитуриент Э. сможет поступить хотя бы на одну из двух специальностей.

Пусть событие A обозначает возможность поступления на специальность "Комплексное использование и охрана водных ресурсов", а событие B - на специальность "Безопасность жизнедеятельности в техносфере".

Тогда вероятность того, что Э. сможет поступить на специальность A, обозначим как P(A), а вероятность поступления на специальность B - как P(B).

Вероятность того, что Э. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0.5, и вероятность того, что он получит не менее 70 баллов по русскому языку, равна 0.7.

Тогда вероятность того, что Э. сможет поступить на специальность A, учитывая математику и русский язык, будет равна:

P(A) = P(математика) * P(русский) = 0.5 * 0.7 = 0.35.

Аналогично, вероятность поступления на специальность B, учитывая математику и химию, будет равна:

P(B) = P(математика) * P(химия) = 0.5 * 0.3 = 0.15.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что Э. сможет поступить хотя бы на одну из специальностей. Это можно сделать через объединение событий A и B. Вероятность объединения двух событий можно вычислить следующим образом:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B).

Нам не дана вероятность P(A и B), но мы можем выразить её через вероятности P(A) и P(B) с помощью дополнения:

P(A и B) = P(A) + P(B) - P(A или B).

Подставляя известные значения:

P(A и B) = 0.35 + 0.15 - P(A или B), P(A или B) = 0.5 - 0.35 - 0.15 = 0.

Таким образом, вероятность того, что Э. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, равна 0.5.