Question

Вычислите: log8(1/16) − log8(32)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

log8(1/16) = log2^3(2^(-4)) = -4 * 1/3 * log2(2) = -4/3

log8(32) = log2^3(2^5) = 5 * 1/3 * log2(2) = 5/3

--------------------------------------------------------------------------

log8(1/16) + log8(32) = -4/3 + 5/3 = (-4 + 5)/3 = 1/3

Ответ : 1/3

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов одного и того же основания равна логарифму отношения аргументов.

Исходя из этого свойства, можно переписать выражение в виде:

log8(1/16) - log8(32) = log8((1/16) / 32)

Для упрощения дроби в знаменателе, мы можем представить число 32 как 8^2:

log8((1/16) / 32) = log8((1/16) / (8^2))

Теперь мы можем объединить дроби в одну:

log8((1/16) / (8^2)) = log8(1 / (16 * 8^2))

Дальше мы можем использовать свойство логарифма отношения, чтобы записать это выражение как разность логарифмов:

log8(1 / (16 * 8^2)) = log8(1) - log8(16 * 8^2)

Теперь мы можем упростить знаменатель второго логарифма, учитывая, что 8^2 = 64:

log8(1) - log8(16 * 8^2) = log8(1) - log8(16 * 64)

log8(1) равно 0, поскольку любое число, возведенное в ноль, равно 1:

0 - log8(16 * 64) = -log8(16 * 64)

Чтобы продолжить упрощение, мы можем умножить числа внутри логарифма:

-log8(16 * 64) = -log8(1024)

Далее, мы можем использовать свойство логарифма основания 8, чтобы переписать это выражение в виде степени:

-log8(1024) = -log8(8^3)

Теперь мы можем сопоставить основания и упростить выражение:

-log8(8^3) = -3

Таким образом, исходное выражение log8(1/16) - log8(32) равно -3.