Question

Чтобы написать произвольное число в двенадца-тиричной системе, понадобились бы две лишние цифры—для обозначе-ния чисел «десять» и «одиннадцать». Пусть a обозначало бы десять, а b — одиннадцать. Тогда в двенадцатиричной системе «двенадцать» пришлось бы написать в виде 10, «двадцать два»—в виде 1a, «двадцать три»—в виде 1b, а «сто тридцать один» —в виде ab.Чтобы написать произвольное число в двенадца-тиричной системе, понадобились бы две лишние цифры—для обозначе-ния чисел «десять» и «одиннадцать». Пусть a обозначало бы десять, а b — одиннадцать. Тогда в двенадцатиричной системе «двенадцать» пришлось бы написать в виде 10, «двадцать два»—в виде 1a, «двадцать три»—в виде 1b, а «сто тридцать один» —в виде ab. Объясните, почему цифры в 12ричной системе записываются именно так. Вроде, если поделить некое число на 12, то остатки - и будут цифры этого числа. Но в данном случае мне не понятно как это происходит​

Answer 1

Ну смотри. Система счисления не меняет свойств чисел. Она меняет их представление, отображение. Проще понять это, разобрав "на пальцах".

Как работает система счисления. Например, возьмём систему счисления с основанием 4. Это значит, что для представления чисел мы имеем 4 цифры. Как их обозначать - не важно, хоть попугайчиками. Возьмём по классике - 0, 1, 2, 3.

Если взять 0 и увеличивать каждый раз на единицу, получим такую последовательность: 0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, 100...

Числа увеличиваются на единицу, начиная с нуля. Меняется только представление этих чисел. Каждый раз, доходя до "границы" системы счисления, мы должны увеличить более старший разряд на 1 и сбросить младшие в 0.

То же самое справедливо и для 12-ричной системы счисления. Только граница - 12 символ - b, обозначающий 11(десятичный аналог).

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,  a,  b, 10,  11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,  19, 1a,  1b, 20, 21...

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23

"Нули" - значения, кратные основанию системы счисления.

Поэтому, двенадцать записывается ка 10. 1 * 12^1, + 0 * 12^0 = 12.

Двадцать четыре кратно 12, 24 / 12 = 2.  -> 20. Отнимаем 1 - 1b, Ещё одну - 1a.

Answer 2

Двенадцатиричная система счисления использует 12 цифр для обозначения чисел от 0 до 11. Чтобы обозначить числа "десять" и "одиннадцать" в этой системе, необходимо использовать две дополнительные цифры.

В данном случае, для обозначения числа "десять" используется символ "a", а для обозначения числа "одиннадцать" используется символ "b". Это выбор автора или конвенция, которая позволяет обозначить числа, которые не могут быть представлены обычными десятичными цифрами.

Таким образом, в двенадцатиричной системе числа записываются следующим образом:

• Число "двенадцать" записывается как "10" (1 десяток и 0 единиц).
• Число "двадцать два" записывается как "1a" (1 десяток и 10 единиц).
• Число "двадцать три" записывается как "1b" (1 десяток и 11 единиц).
• Число "сто тридцать один" записывается как "ab" (10 десятков и 11 единиц).

Используя эту систему, каждая цифра в двенадцатиричной записи числа соответствует определенной степени числа 12. Например, число "1a" можно интерпретировать как 1 умножить на 12 в степени 1, плюс 10 умножить на 12 в степени 0, что равно 22 в десятичной системе.

Таким образом, в двенадцатиричной системе цифры выбираются так, чтобы позволить представлять числа, которые не могут быть обозначены стандартными десятичными цифрами.