Question

Из Иваново в Петрово в 8 часов утра выехал грузовик. В это же время из Петрово в Иваново выехала легковая машина. К 11 часам утра они проехали 369 км, причем легковая машина проехала на 69 км больше, чем грузовик. А) Определите скорости обеих машин. Б) Найдите расстояние от Иваново до Петрово, если известно, что машины встретились в 1 час дня. В) Узнайте, доедет ли грузовик до Петрово к 5 часам вечера.

Answer 1

Иваново --------------------------- ? км ----------------------------- Петрово

-----> грузовик                        13 ч                           лег.маш. <-----

1) 11 - 8 = 3 (ч) - время движения навстречу друг другу;

2) 369 : 3 = 123 (км/ч) - скорость сближения;

3) 69 : 3 = 23 (км/ч) - на столько больше скорость легковой машины;

4) (123 - 23) : 2 = 100 : 2 = 50 (км/ч) - скорость грузовика;

5) 50 + 23 = 73 (км/ч) - скорость легковой машины;

6) 13 - 8 = 5 (ч) - время в пути до встречи;

7) (50 + 73) · 5 = 123 · 5 = 615 (км) - расстояние между пунктами;

8) 17 - 8 = 9 (ч) - время движения грузовика до 5 часов вечера;

9) 615 : 50 = 12,3 (ч) - время движения грузовика из Иваново в Петрово.

Ответ: А) 50 км/ч и 73 км/ч;

            Б) 615 км;

            В) нет.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Пусть $x$ - скорость грузовика (в км/ч), а $y$ - скорость легковой машины (в км/ч).

А) Из условия известно, что легковая машина проехала на 69 км больше, чем грузовик: $y = x + 69$

Б) За 3 часа (с 8 утра до 11 утра) обе машины в сумме проехали 369 км: $3x + 3y = 369$

Подставив $y = x + 69$ в уравнение, получим: $3x + 3(x + 69) = 369$ $6x + 207 = 369$ $6x = 162$ $x = 27$

Теперь, найдя $x$, можем найти и $y$: $y = x + 69 = 27 + 69 = 96$

Итак, скорость грузовика $x = 27$ км/ч, а скорость легковой машины $y = 96$ км/ч.

В) Мы знаем, что машины встретились в 1 час дня. Следовательно, прошло 5 часов с момента, как они выехали в 8 утра. За это время грузовик проехал: $5 \cdot 27 = 135$ км.

Расстояние между Иваново и Петрово можно найти, зная, что за 3 часа (с 8 утра до 11 утра) машины проехали 369 км. Так как они встретились в 1 час дня, это означает, что между 8 утра и 1 днем прошло 5 часов. За это время обе машины проехали в сумме $5(x + y) = 5(27 + 96) = 615$ км.

Теперь, чтобы найти расстояние между Иваново и Петрово, нужно вычесть из этой суммы расстояние, которое проехал грузовик: $615 - 135 = 480$ км.

Итак, расстояние от Иваново до Петрово составляет 480 км.

Г) Теперь давайте посмотрим, успеет ли грузовик доехать до Петрово к 5 часам вечера (через 9 часов с момента начала движения).

За 9 часов грузовик проедет: $9 \cdot 27 = 243$ км.

Поскольку расстояние между Иваново и Петрово составляет 480 км (как мы выяснили в пункте Б), и грузовик уже проехал 243 км, ему осталось проехать еще $480 - 243 = 237$ км.

Таким образом, грузовик не успеет доехать до Петрово к 5 часам вечера, так как ему осталось больше расстояния, чем он сможет проехать за оставшееся время.