Question

К окружности радиусом 5 см из точки A приведена касательная AK с точками касания K. Длина AK равен 2 корень из 6см. Найдите (в см) от точки A до ближайшей точки окружности.

Answer 1

Ответ: 2 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть x - искомое расстояние. Пусть L - расстояние от точки А до центра окружности, тогда x=L-R, где R - радиус окружности. По теореме Пифагора, L²=AK²+R²=24+25=49, откуда L=√49=7. Отсюда x=7-5=2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами касательных к окружности.

Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Поэтому треугольник AKB прямоугольный. Мы знаем длины сторон AK (2√6 см) и AB (5 см, радиус окружности), и хотим найти длину отрезка BK, который представляет собой катет прямоугольного треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину этого катета:

AB^2 = AK^2 + BK^2

Где AB = 5 см и AK = 2√6 см.

Подставим известные значения:

5^2 = (2√6)^2 + BK^2

Упростим:

25 = 24 + BK^2

Теперь найдем длину BK:

BK^2 = 25 - 24 BK^2 = 1

BK = √1 BK = 1 см

Итак, расстояние от точки A до ближайшей точки на окружности составляет 1 см.