Question

Найдите сумму всех целых чисел входящих в область определения функции y=ln(x-2*|x-2|)

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Областью определения являются все допустимые значения х

х-2·|x-2|>0

раскроем модуль

1)на интервале x≥2

2x-4<x

x<4

Получаем что х∈[2;4)

2) На интервале х<2

4-2х<x

x>3/4

x∈(3/4;2)

Общее решение: х∈(3/4;4)

это числа 1,2,3

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех целых чисел входящих в область определения функции $y = \ln(x - 2 \cdot |x - 2|)$, давайте разберемся с областью определения этой функции.

Функция $\ln(x)$ определена только для положительных значений $x$, то есть $x > 0$. Также в данной функции есть модуль $|x - 2|$, который может быть неотрицательным. Это означает, что $x - 2 \geq 0$, что в свою очередь влечет $x \geq 2$.

Соединяя эти условия, мы получаем, что область определения функции $y = \ln(x - 2 \cdot |x - 2|)$ - это все положительные значения $x$, для которых $x \geq 2$. То есть, область определения: $x \in [2, +\infty)$.

Теперь мы можем перебрать все целые числа, начиная с 2, которые входят в эту область определения, и вычислить значение функции в каждой из них, а затем найти их сумму.

$$\begin{align*} x = 2: & \quad y = \ln(2 - 2 \cdot |2 - 2|) = \ln(2) \\ x = 3: & \quad y = \ln(3 - 2 \cdot |3 - 2|) = \ln(1) = 0 \\ x = 4: & \quad y = \ln(4 - 2 \cdot |4 - 2|) = \ln(0) \, \text{(не определено)} \\ x = 5: & \quad y = \ln(5 - 2 \cdot |5 - 2|) = \ln(1) = 0 \\ \end{align*}$$

И так далее. Мы видим, что функция принимает значения 0 и $\ln(2)$ для целых значений $x$, входящих в область определения. Следовательно, сумма всех целых чисел в области определения функции будет $0 + \ln(2)$, что является окончательным ответом.