Question

8 класс. Известны длины сторон треугольника abc: ab=4, ac=8, bc=6. на отрезке bc выбрана такая точка d, что угол bad равен углу acb. найдите стороны треугольника adc

Answer 1

Пошаговое объяснение: см. во вложении

Answer 2

Чтобы найти длины сторон треугольника ADC, мы можем использовать теорему синусов.

Сначала нам нужно найти угол BAC, используя известные стороны треугольника ABC. Мы можем использовать косинусную теорему:

cos(BAC) = (ab^2 + ac^2 - bc^2) / (2 * ab * ac)

где ab = 4, ac = 8 и bc = 6.

cos(BAC) = (4^2 + 8^2 - 6^2) / (2 * 4 * 8) = 100 / 64 = 1.5625

Теперь найдем угол BAC, используя обратный косинус:

BAC = acos(1.5625) ≈ 56.31°

Так как угол BAD равен углу ACB, то угол BAD также равен 56.31°.

Теперь, чтобы найти длины сторон треугольника ADC, мы можем использовать синусную теорему:

ad / sin(BAD) = ac / sin(ADC)

ad / sin(56.31°) = 8 / sin(ADC)

Мы знаем, что sin(56.31°) ≈ 0.8321, поэтому:

ad / 0.8321 = 8 / sin(ADC)

ad = (8 * 0.8321) / sin(ADC)

Теперь нам нужно найти sin(ADC).

sin(ADC) = sin(180° - BAC - BAD)

sin(ADC) = sin(180° - 56.31° - 56.31°)

sin(ADC) = sin(67.38°) ≈ 0.9272

Теперь мы можем найти ad:

ad = (8 * 0.8321) / 0.9272 ≈ 7.175

Итак, длина стороны AD примерно равна 7.175.